Имущество, нажитое в браке, является совместной собственностью супругов и длится пополам. Полагаю, что в Вашем случае квартира приобретена в браке.
У мужа есть право взыскать коммунальные платежи (половину). Причем понадобится доказать, что ушла бывшая супруга добровольно. Так же можно взыскать половину уплаченного за ипотеку после развода.