Отпуск по уходу за ребенком доступен обоим родителям, об этом говорит часть 2 статьи 256 Трудового кодекса РФ. Отсутствие у матери официального трудоустройства не может стать причиной отказа в оформлении декретного отпуска отцу.
Коротко говоря - да, отец может пойти в отпуск по уходу за ребенком в таком случае.
Необходимо будет предоставить работодателю:
Также потребуется бумага, подтверждающая, что мать не уходит в декретный отпуск. В случае, когда она не трудоустроена, справку можно взять в управлении соцзащиты по месту проживания.