Если выстрелить в крутящиеся лопасти вертолета, каков шанс того, что пуля повредит их?

Если из стандартного оружия выстрелить в крутящиеся лопасти вертолета, каков шанс того, что пуля заденет лопасти/не заденет лопасти?

Вероятность поражения лопасти вертолёта в её нижнюю поверхность пулей от скорости пули и от скорости вращения винта не зависит.

Даже если будете стрелять не из Калашникова, а из рогатки, вероятность будет определяться только соотношением суммарной площади лопастей и площади, ометаемой лопастями. И это можно доказать.

Будем считать, что любая выпущенная пуля пройдёт сквозь круг, ометаемый лопастями винта. При этом пуля может с равной вероятностью пройти сквозь любую точку этого круга. Расчёт проведём для одного выстрела.

Соотношение площади фронтальных проекций всех лопастей винта и площади, ометаемой винтом, в авиации называется коэффициентом заполнения винта. Например, у Ми-8 этот показатель равен 0,0777.

Отсюда вероятность поражения лопасти винта Ми-8 в её нижнюю поверхность составляет 0,0777 или 7,8%.

Однако есть ещё один способ поражения винта пулей - это удар лопастью по пуле сбоку в момент, когда она пересекает пространство, ометаемое лопастями.

Зная толщину лопасти винта, линейную скорость лопасти и составляющую скорости пули, перпендикулярную плоскости вращения лопастей, можно определить ширину пространства перед лопастью, при попадании в которое пули, произойдёт боковой удар лопастью по пуле.

Зная, что скорость конца лопасти винта Ми-8 при оптимальной скорости вращения винта 192 об/мин составляет 213 м/c, при толщине кромки лопасти, равной примерно 6 см, и предполагая скорость пули равной 500 м/c, получаем ширину "критического" пространства перед лопастью, равной примерно 2,5 см.

Длина лопасти 10,65 м. Длина окружности, по которой движется кромка винта, составляет 66,9 м. Лопастей 5. Значит, с учётом ширины лопасти (0,52 м), расстояние между задней кромкой одной лопасти и передней кромкой следующей за ней лопасти составляет 12,86 м.

Отсюда вероятность удара лопастью по пуле сбоку можно определить, как соотношение ширины "критического" пространства и ширины зазора между кромками смежных лопастей, т.е. 0,025/12,86=0,0019 или 0,2%.

По сравнению с вероятностью поражения лопасти снизу (0,0777) вероятность удара лопастью по пуле сбоку (0,002) - величина пренебрежимо малая, и её можно не учитывать.

Итого: вероятность поражения лопасти винта Ми-8 одним выстрелом составляет менее 8% при условии, что пуля, двигаясь со скоростью 500 м/с, пройдёт круг, ометаемый винтом, с вероятностью 100%.

Замечание. Приведённые расчёты справедливы при любом угле обстрела вертолёта. Вероятность поражения лопасти винта не зависит от того, под каким углом стрелок видит вертолёт. От ракурса зависит вероятность попадания в круг, ометаемый лопастями винта. В нашем примере в самом начале рассуждений было условлено, что вероятность попадания в круг равна 100%.

Если стрельба по вертолёту ведётся под углом, тогда стрелок будет видеть не круг винта, а его проекцию в виде эллипса, и вероятность попадания, естественно, будет ниже. Но это, повторюсь, будет вероятность попадания в эллипс, ометаемый винтом, а не вероятность поражения лопасти.