То что вселенная расширяется не мешает объектам иметь собственную скорость, не связанную с расширением пространства. Скорость удаления объектов, связанная с расширением задается формулой v = H*d, d - расстояние, H - постоянная хаббла, она равна примерно 70 километров в секунду на мегапарсек.
Рассмотрим пример предстоящего столконовения млечного пути и андромеды. Расстояние до туманности андромеды - около 800 килопарсек. То есть скорость, связанная с расширением для андромеды будет около 50 километров в секунду. Это не очень большая скорость по космическим меркам. И собственное движение андромеды относительно нас значительно быстрее, и в итоге она приближается со скоростью около 300 километров в секунду.
Как видно из формулы, расширение вселенной мало сказывается на маленьких расстояниях, но растет на больших. Однозначно доминировать оно будет на расстояниях в десятки мегапарсек.