Время перестает отображаться только в том случае, если человек скрыл свой статус в настройках приватности, так же это может означать если данный пользователь добавил вас в черный список… то бишь попросту вас заблокировал.
При выключенном телефоне сообщения не доходили бы, в конце была бы серая галочка, пока человек не включит телефон.