Нет, ничего не сломается. Если вам нужно восстановить резервную копию чатов с Google Диска на новый телефон, то в чатах просто появятся сообщения и медиафайлы согласно времени их получения и отправления.
А что будет, если восстановить резервную копию чатов на том же телефоне? Процесс восстановления запустится и завершится, как положено, но никакой разницы вы не заметите.