Фамилия Быков будет записана как "Bykov", а фамилия Биков будет записана как "Bikov". Но если переводить наоборот, то фамилии "Bykov" и "Bikov", будут переводиться однозначно как Быков.
В общем и целом, разницы для рускоговорящего особой нет, а вот для англоговорящих существенная. Я бы из принципа написал "Bykov"