После оформления договора, квартира станет маминой собственностью.А после мамы она перейдет к ее наследникам.Это ее дети (все),ее родители и муж.Все они наследники одной очереди,преимущества никто ни перед кем не имеет.
Поэтому ,если есть выбор между наследниками,то надо оставлять завещание.У сына в связи с дарением квартиры ,тоже преимуществ не будет.
Если мать отставит завещание, то собственником станет тот, кто указан в завещании, если он примет наследство (ст. 1111, 1152 ГК РФ).
Если завещания не будет, то наследование будет осуществляться по закону. Наследниками первой очереди по закону являются дети, супруг и родители наследодателя (ст. 1142 ГК РФ). Например, если после смерти матери останутся только дети, то каждый из них будет наследником первой очереди.