Здравствуйте Артём!
Для получения дубликата Свидетельства о рождении можете обратиться в орган ЗАГС по месту жительства. Они направят запрос в Казахстан. Срок ожидания от 2 мес.
При необходимости, юридический факт может быть установлен в судебном порядке. Удачи!