Можно, конечно. Более того, можно есть вообще всё, что угодно, и не толстеть, если есть правильные нагрузки в спортзале.
С диетой на мороженом и алкоголе экспериментировал вот этот человек, и уже через 100 дней потерял 14 килограмм.
http://disgustingmen.com/blog/booze-and-ice-cream-diet
А вот описание одного из вариантов диеты на мороженом с примерным меню.
http://your-diet.ru/?p=2416