И да, и нет.
Что значит "видеть"? Мы видим что-либо, когда фотоны, отраженные от объекта или испущенные им, попадают в глаз. Следовательно, объект является видимым, если отраженные от него фотоны попадают в глаза или в какой-то детектор. Т.е. как бы ограничений на скорость самого объекта здесь нет. Если объект испустил свет, то этот свет можно увидеть, а значит увидеть и объект.
Однако! Во-первых, объекты, обладающие массой, двигаться со скоростью света не могут. Во-вторых, все, что мы по факту воспринимаем - это фотоны. А они как раз-таки движутся со скоростью света.
В-третьих, следует упомянуть о еще одном факторе - расширении Вселенной. В силу этого расширения дальние галактики удаляются от нас со скоростью,
превышающей скорость света. Мы их видим сейчас лишь потому, что свет от них был испущен до того, как скорость их удаления превысила этот предел. Эта ситуация отличается от описанной выше, потому что де факто движется не сам объект, а его как бы уносит от нас расширяющейся Вселенной. В этом случае ответ будет - да, при достижении скорости удаления равной скорости света такой объект
пропадет с радаров.