Здравствуйте. Если Вы установливаете новую версию Яндекс Браузера поверх существующей(то есть не стирая старую версию), то все закладки и настройки сохранятся.
Если хотите для начала всё-таки убрать старую версию Яндекс Браузера, то в момент его удаления Вам необходимо выбрать пункт "сохранить пользовательские настройки". После скачивания и установки новой версии, все Ваши закладки и настройки будут восстановлены.