Если ребёнок родился в мае 2020 года, имеет ли право на получение выплаты 5000 рублей?

Да, имеет. В этом случае выплату заплатят только за два месяца — май и июнь. У ребенка обязательно должно быть российское гражданство. Можете уже сейчас подвать заявление. О том, как это сделать, смотрите в статье.