Формулировка вопроса - это не очень удачная, на мой взгляд, вариация на тему апории (парадокса) Зенона про Ахилла и черепаху. Мол, Ахилл, бегущий быстрее черепахи, никогда ее не догонит. Потому что, когда он добежит до места старта черепахи, та успеет отползти на некоторое расстояние. Когда добежит до этого нового места, черепаха успеет отползти еще немного дальше и т. д., до бесконечности...
На самом деле "недогоняние" черепахи связано с фактическим ограничением рассматриваемого отрезка времени тем периодом, в котором Ахилл ЕЩЕ НЕ УСПЕЛ черепаху догнать. А реальная бесконечность времени подменяется искуственной бесконечностью числа формальных итераций "когда добежит" - как у Зенона, или "пройдет половину расстояния" - как в вопросе.
Очевидно, что для любого сколь угодно малого расстояния L между догоняющим/сближающимся и целью (движущейся как черепаха, или неподвижной как в вопросе) можно найти такое конечное число итераций N(L), после которых расстояние станет меньше L. То есть, даже в рамках искуственно навязанной системы анализа, наблюдается ассимптотическое стремление расстояния к нулю - и у Зенона и у автора вопроса.
В общем случае ассимтотическое стремление расстояния к нулю в рамках такого итерационного рассмотрения еще не означает достижение цели за конечное время. У Зенона скорость сближения известна (равна разности скоростей Ахилла и черепахи) и постоянна. Оставаясь в рамках итерационного рассмотрения, можно вычислить время, ушедшее на каждую итерацию в ходе забега и убедиться, что сумма этих времен имеет предел (конечна). Это и есть момент, когда Ахилл догонит черепаху. И именно этот момент (и все последующее время) злокозненный Зенон коварно исключил из своего итерационного рассмотрения.
В случае вопроса мы ничего не знаем о скорости преодоления очередной половины оставшегося расстояния. Возможны два варианта: