Если при постоянной регистрации в Москве получить временную регистрацию в другом городе РФ -не прервет ли это 10-летний период "оседлости"?

Нет конечно! Временная регистрация-это вкладыш в паспорт(свидетельство о временном проживание в определённом регионе).временная регистрация выдаётся для взаимодействия с гос. структурами данной локации.