Нет, ИП это индивидуальный предприниматель. Во всех документах расписывается сам ИП или сотрудник по доверенности.
А штатное расписание ведет - штатную численность организации в соответствии с её Уставом. И Устава у ИП так же не имеется..
Хотите быть директором, открывайте ООО и радуйтесь новой должностью)