Если поставить на смартфоне Xiaomi режим экономии энергии (жёлтый цвет индикатора батареи), то это повлияет на производительность игр?

Абсолютно не повлияет. Режим энергосбережения просто отключает Автосинхронизацию данных - это когда приложения сохраняют данные на сервера (это в основном делают соцсети и поисковики). На производительность это не повлияет