Если вы решаете открыть частный музей всего, чего угодно, то платить за показ предметов, которые станут экспонатами, вы не должны.
Вопросы авторского права возникают в том случае, если вы собираетесь издавать, например, каталог своего собрания или другую печатную продукцию. При этом фотографии музейных предметов, сделанные собственноручно и вставка логотипа - две разные вещи. В случае использования, например, товарного знака или логотипа необходимо обращаться к правообладателям.
Так например LEGO определяет что, как и где можно использовать (lego.com)