Если охладить вещество до нуля, то как это будет влиять на его массу?

Ничего не произойдет -какая была масса у частицы при комнатной температуре такая же останется и при температуре абсолютного нуля .другое дело - противоположный предельный случай когда ее скорость приближается к скорости света - тогда ее масса стремится к бесконечности .