Если на компьютере стоит два Windows, и я на второй скачаю программу, будет ли она как то влиять на первый?

Здравствуйте. Смотря какую именно программу. Большинство известных программ при установке на один Windows и запуске с другого никак не повлияют на его работу. Тем более если эти ОС стоят на разных носителях.