Да, платится.
Согласно подп. 22 п. 1 ст. 333.24 Налогового кодекса РФ за выдачу свидетельства о праве на наследство по закону и по завещанию государственная пошлина уплачивается в следующих размерах:
Льготы для отдельных категорий физических лиц и организаций предусмотрены ст. 333.35 Налогового кодекса РФ.