Почти мгновенно, с точки зрения космонавта никакого ограничения скорости не будет (максимум на что сможет увидеть этакого так "красное смещение"). А с точки зрения сторонних наблюдателей он так и не достигнет скорости света, но все процессы внутри его ракеты замедлятся. Как-то так.
Если находиться в замкнутом пространстве, на пароходе, самолёте, поезде, то не можете узнать с какой скоростью движетесь, и будете стареть по внутренним часам. А долетите за время равной расстоянию поделённой на скорость.