Если казах — это национальность, а казак — сословие, почему Казахская АССР в свое время называлась Казакской?

Всему виной в этом переименовании казахская буква қ. В английском она передаётся буквой q, а в нашем родном языке писалась, как к. Но это вызывало путаницу и ассоциацию с казаками. Вот для этого в январе 1936 года, чтобы не путать слово «казақ» с русским словом «казак», бюро Казкрайкома Коммунистической партии приняло постановление о том, чтобы «казахов называли и писали казахами, а не казаками».

http://rus.azattyq.org/a/kazakhstan_passport_latin_alphabet/2301523.html

Интересно также и само происхождение слова казак. Согласно словарю Макса Фасмера слово казак Заимств. из тур., крым.-тат., казах., кирг., тат., чагат. kаzаk «свободный, независимый человек, искатель приключений, бродяга» (Радлов 2, 364 и сл.); см. Бернекер 1, 496; Мi. ТЕl. I, 330. Сюда же каза́ки мн., соврем. каза́хи — тюрк. народ. Так что слова казак и казах родственные.