Если я куплю билеты в кино, но меня не пропустит контролёр у входа из-за возраста, мне обязаны будут вернуть деньги за билеты?

Это очень странная ситуация.
Паспорт должны проверять именно в момент, когда вам продают билет, а не тогда, когда вас пропускают или не пропускают в кинозал.
Так что если вам продали такой билет, то кинотеатр уже нарушил закон, поэтому они 100% вернут вам деньги, а иначе вы можете вызвать полицию и будет скандал.
А вообще я почти никогда не сталкивался с тем, что в кино не пускают детей, даже 13-14 летние дети могут купить билет на фильм 18+, в конце концов попросите любого взрослого в кинотеатре, вам не откажут.