Если я бросаю монетку восьмой раз, какая вероятность, что сейчас выпадет решка, если до этого 7 раз тоже была решка?

Сейчас будет интересно.

Тут все конечно правильно ответили, что вероятность выпадения восьмой решки к ряду 1/2, так как каждое следующее бросание независимо от предыдущего. Но вот дальше все стали оценивать вероятность выпадения восьми решек подряд, т.е. комбинации 0 0 0 0 0 0 0 0 , где 0 — решка, а 1 — орел. Событие маловероятное, говорят вам, а именно 1/256. Это опять верно! Зачем я это все пишу? А вот зачем!

Вероятность выпадения комбинации 1 0 1 0 0 0 1 1 тоже 1/256!

И комбинации 0 0 1 1 0 1 1 1 такая же!

И такой: 1 0 1 0 1 0 1 0 , и со всеми орлами.

Вероятность выпадения любой НАПЕРЕД заданной комбинации из орлов и решек будет одинаковая и равна, в частности, 1/256 для случая с восьмью монетами. Просто выпадение всех решек событие запоминающееся, а 0 0 1 1 0 1 0 1 — нет, так как вы не отличите его, например, от 1 0 1 0 0 0 1 1, если не будете специально следить за этим. То есть из всех возможных исходов в глаза вам бросается только те, где все монеты легли одинаково, а это всего два события — все орлы или все решки. Событий когда этого не происходит 256-2=254 (события).

Итого, вероятность выкинуть «примечательную» комбинацию 2/256 =1/128 (вам ведь не важно, будь это 8 орлов или 8 решек), против вероятности «не примечательной» комбинации 127/128. Но в вероятность выпадения «не примечательной» комбинации входит 254 комбинаций с вероятностью 1/256, просто они для нас неотличимы, и все одинаково «не примечательны»

Далее. Рассмотрим ситуацию. Вы подбегаете ко мне радостный и показываете, что у вас получилась комбинация 0 0 0 0 0 0 0 0. Я скажу вам, что вы очень везучи — пора покупать лотерейный билет.

Другая ситуация. Вы подбегаете ко мне радостный и показываете, что у вас получилась комбинация 0 1 1 0 1 0 1 1. Я попрошу не отвлекать меня, а причины вашей радости останутся для меня непонятными. «Но как же так?!» — спросите вы. — «Ведь вероятность такой комбинации ни чуть не больше, чем предыдущей, а в сравнение с двумя «примечательными», даже меньше!»;

Последняя ситуация. Вы подбегаете ко мне радостный и показываете, что у вас получилась комбинация 0 1 1 0 1 0 1 1. Я подумаю, что вы все таки очень странный человек. «Постой-постой!» — воскликните вы. — «Это ровно тот же самый исход, который я вчера получил и тебе показывал (а еще ты его в примере на TheQuestion писала)!» Тут мы уже вместе побежим за лотерейным билетом для вас.

Разница между двумя последним ситуациями в том, что в первом случае комбинация это просто один из исходов, а во втором, она уже стала для нас с вами особой, такой же «примечательной», как все орлы и все решки. Просто ситуация со всеми орлами или всеми решками для нас выделена АПРИОРИ, так как она красива и легко отличима от всех остальных.

Итак, вероятность выкинуть любую последовательность орлов и решек в данном примере 1/256. Вероятность того, что вы получите хоть какую-то из этих 256 последовательностей после восьми бросаний монеты — 100%. Так что с вероятность 100% вы получите очень редкую комбинацию, вероятность которой всего 1/256 :)