Если я бросаю монетку восьмой раз, какая вероятность, что сейчас выпадет решка, если до этого 7 раз тоже была решка?

Для разнообразия, я бы предложил альтернативный вариант решения задачи. Если предположить, что монета ровная, то сама постановка задачи становится банальной - ответ просто 50%. Я бы предложил решить так называемую обратную задачу: определить (заранее неизвестную) вероятность того, что монета падает орлом по семи наблюдениям. То есть, надо восстановить параметр распределения Бернулли Bp: P(X = 1) = p и P(X = 0) = 1-p при условии последовательности (0, 0, 0, 0, 0, 0, 0). Это можно сделать, записав функцию максимального правдоподобия, в данном случае она просто равна (1-p)^7, а ее максимум достигается при p = 0. То есть получается, достаточно банальный ответ, что с вероятностью 1 выпадет решка снова.