Добрый день
Деятельность не ведется совсем или по дополнительно открытым? Если деятельность совсем не ведется, то да, нужно сдавать нулевые декларации.
Если же деятельность ведется по одному ОКВЭД, а по остальным не ведется, то сдаете данные о доходах (расходах) в зависимости от применяемой системы налогообложения. По открытым ОКВЭД, деятельность по которым не ведется нулевки сдавать не нужно и уведомлять ФНС тоже.
Единственный момент, где лишние ОКВЭДы могут помешать - если Вы не подтвердите основной ОКВЭД в ФСС. Тогда Соцстрах установит на год ставку по "несчастным" взносам, выбрав ОКВЭД из ЕГРЮЛ (или ЕГРИП) с самым высоким тарифом.