Этот вопрос похож на "Если женщина-космонавт родит в космосе, то какое гражданство будет у ребенка?"
Насколько я знаю, беременных в Антарктиду и в космос не посылают.
Во-вторых, гражданство ребенок получает в зависимости от гражданства родителей ( в большинстве случаев).
Тоже самое будет и с ребенком, родившемся на необитаемом острове, -- на острове нет госструктур и, соответственно, местного гражданства.