Частица всегда имеет массу. Хотя масса может быть равна нулю, но это не значит, что ее "нет". Впрочем, термин "безмассовая частица" в самом деле используется.
Да, в каком-то смысле вы правы: у "безмассовых" частиц их внутренние часы как бы стоят. Поэтому такие частицы имеют неограниченное время жизни, ведь если частица вдруг распадется, значит, сработал некий таймер.
К примеру, обнаружение осцилляций нейтрино дало повод заключить, что они имеют ненулевую массу.