Он оговорил, что убьёт любого, если будет известно настоящее имя. Король ночи я так понимаю это всё же прозвище, но если бы сделка была длительной (всё же Ария и так затянула с последним именем) и она бы смогла узнать имя человека, который в будущем стал Королём Ночи, то да, получается он бы убил его.
Таков его долг, он сдерживает обещания... но логично, что его остановит только смерть (или смерть человека которым он является в данный момент). Не думаю, что он абсолютный убийца, которого невозможно остановить, ведь если исключить теории об его связности с Арьей, то его же каким то образом даже поймали и заточили в клетку.
Вот только лично я вижу одну лазейку. Король Ночи гипотетически уже мёртв как человек, не имеет лица, он плод магии Детей Леса, обезличенный инструмент для борьбы с оккупантами, погубивший и создателей. Есть ли у него теперь имя? Есть ли у него жизнь, которую можно забрать?
СПОЙЛЕР:
Ну и нельзя забывать, что всё таки Арья и должна была убить Короля Ночи. Мелисандра не просто так сказала про голубые глаза, которые закроются навсегда от рук Арьи. Судьда связанная с клинком, который должен был погубить Брана, но в итоге его спас, и фигурирующий в писании о борьбы с ходоками. И то, что Арья попала именно в то место клинком, в которое нужно было, ведь именно вонзив драконье стекло в это место Дети Леса и создали Короля Ночи (хотя я думаю это как то связано со способностью Брана, ведь только он знал куда надо ударить).
PS: Сослагательное наклонение в произведениях подобных сложно использовать, это как Орлы во Властелине колец. Как что если бы Дейнерис не доверилась Тириону и не потратила дракона на полёт за стену, не привело бы это к более лёгкой победе? Стена бы не была так легко разрушена же.