Понятие "христианская страна" весьма условное. Христианином может быть какой-то отдельный человек, но никак не группа в несколько миллионов самых разных людей, собранных по принципу проживания на определенной территории. Даже если подавляющее число жителей крупной страны исповедует христианство, всё равно остаются тысячи и тысячи тех, кто верит иначе, и чье мнение государство тоже должно уважать и защищать.
Что касается самого вопроса, то мне кажется, что его автор путает "государственную поддержку" и "запрет на дискриминацию". В Грузии нет поддержки ЛГБТ на государственном уровне, большинство населения относится к этой группе негативно и там до сих пор запрещены однополые браки и усыновление детей однополыми парами. Однако в этой стране напрямую запрещена дискриминация людей на основе, в том числе, сексуальной ориентации. По-моему, это достаточно здравый подход.