Электроскоп не заряжен. Какой заряд получит шарик электроскопа, к которому поднесли, не касаясь, положительно заряженный пластиковый кубик?

Шарик электроскопа должен получить отрицательный заряд - положительно заряженный кубик создаст потенциал, притягивающий электроны. Потенциал поля с лёгкостью распространяется как через воздух так и через вакуум. По этой причине к той стороне шарика, которая ближе к кубику будут стекаться электроны. Будь шарик изолирован от всего, то он стал бы диполем - с одной стороны отрицательный заряд, с другой - положительный. Если же шарик соединён с проводящей конструкцией (в данном случае - электрометром) то шарик будет более равномерно заряжен избыточным отрицательным зарядом.