При подбрасывании "честной" монетки (симметричное случайное блуждание) вероятность выигрыша игрока прямо пропорциональна его доле в суммарном капитале. Это самый простой вариант классической задачи о разорении игрока, и обычно его разбирают не как отдельную задачу, а как частный случай задачи с асимметричной монеткой. Не уверен, что вообще существуют сложные решения этой задачи с нагромождением формул и рассуждений, в Сети всё забито простыми решениями.