Да, возможно, особенно если есть поводы не верить или были какие-то инциденты.
Доверять и верить немного разные понятия. Можно доверять человеку в его принятых решениях, в его отношении к людям, в его мировоззрении, в том, что он всегда поддержит и защитит и т.д. Но можно не верить каким-либо его словам.