Допустим, что отец ушел задолго до родов, а мать погибла во время их проведения, то кто в таком случае будет давать имя ребёнку?

Скорее всего родственники, которые возьмут ребенка под свой контроль (бабушка, тетя итд). Если ребенка отдали с концами, вероятно имя дают будущие родители.