Должен ли подчиненный ожидать постановки задачи к выполнению со стороны руководителя или должен действовать самостоятельно?

Подчиненный должен сообщить непосредственному руководителю, что все ранее поступившие задачи выполнены, либо что часть выполнена, а оставшаяся часть требует дополнительных данных (список данных по каждой задаче), готов выполнять другие задачи!
Это идеальный сценарий взаимоотношений "подчиненный -> руководитель".
Ваш непосредственный руководитель либо ставит новые задачи, либо сообщает что "других заданий нет, ожидайте", а сам в это время передаёт информацию наверх, что освободились трудовые ресурсы.