Галина, добрый день. Относительно понимания "должен" могу сказать так - алименты на ребенка назначаются по заявлению родителей (родителя) либо опекуна (попечителя). В этом случае, если ни один из родителей не заявил требования о назначении алиментов, то никто никому ничего не должен. Возможно стороны объективно понимали развитие ситуации и не изъявили желания предъявлять друг к другу требования о назначении алиментов на детей. Относительно пособия - то это совсем другая история и отношения к алиментам не имеет.