Начнем с того что никто никому ничего не должен. А мыть посуду после себя — это нормально. Если доел из кастрюли/сковородки, то и будь добр вымыть за собой. В остальных случаях когда посуды много её можно мыть или вместе, или по очереди. По-моему это элементарно МУЖИК !
В идеале посуду должна мыть посудомоечная машина. Но если ее нет - то безусловно, вы же оба ей пользовались, оба и моете. И не важно: работает он там или нет.
Да нет, не переживайте, просто в отпуске были)