Здравствуйте. Если Вы приняли квартиру в наследство, а у наследодателя остались долги, то согласно ст. 1175 ГК РФ "Каждый из наследников отвечает по долгам наследодателя в пределах стоимости перешедшего к нему наследственного имущества", а "кредиторы наследодателя вправе предъявить свои требования к принявшим наследство наследникам в пределах сроков исковой давности, установленных для соответствующих требований". Говоря простым языком: то физическое (или юридическое) лицо, которому остался должен наследодатель могут подать в суд о взыскании с Вас, как наследника (если вы приняли квартиру в наследство) иск о взыскании этого долга в той части, которая не превышает рыночную стоимость квартиры. Если же, квартира находится в обременении то всё зависит от вида такого обременения. Скорее всего оно будет препятсвием к взысканию с Вас долга.