Докажите, что произведение трех последовательных натуральных чисел делится на 6.

Каждое третье число делится на три,каждое второе число делится на 2, значит из трёх последовательных чисел как минимум найдется одно число которое делится на три и одно число, которое делится на 2, значит произведение будет делиться и на 2,и на 3, а значит и на 2*3=6

Рассмотрим несколько примеров:
14*15*16 = (2*7)*(3*5)*16=6*7*5*15 ( раскладываем числа и перемножаем в другом порядке)
221*222*223= 221*(6*37)*223 (222 делится на 2 и делится на 3, раскладываем и видим что число делится на 6)
586*587*588= 586*587*(6*98) (аналогично)