Если папа с ВНЖ работает, а работодатель платит за него страховые взносы, то можно оформить пособие по уходу за ребенком до 1,5 лет (если папа фактически осуществляет уход за ним и находится в отпуске по этому уходу).
Другие пособия либо только мамам (по беременности и родам, например), либо только гражданам РФ.
Посмотрите справку про все детские пособия для иностранцев - https://xn--80aagbgl5cjlpl.online/dokumenty-inostrancza/posobiya-inostrannym-grazhdanam-na-detey