Кашель часто остается после простуды, когда не доконца вылечиваются. И то что нет температуры это говорит о том, что иммунитет ослаблен и не борится с возбудителями. Нужно помочь организму , в противном случает перейдет в бронхит. У коронавируса другие симптомы.