При такой ситуации ( «…машина каршеринга задела мой автомобиль…») вы должны оформить дорожно-транспортное происшествие в ГИБДД, и, обладая информацией о принадлежности транспортного средства к каршеринговой компании, обратиться к ней с заявлением о возмещении ущерба. Каршеринговая компания обязана будет организовать ремонт вашего автомобиля или возместить ущерб, причиненный ее клиентом.
P.S. Каршеринговая компания обязана иметь страховой полис ОСАГО, по которому гражданская ответственность водителей, которые пользуются услугами каршеринга, застрахована. Так как клиент компании, совершив дорожно-трансопртного происшествия, скрылся, то он будет обязан возместить компании расходы по ремонту в порядке регресса.