Здравствуйте, Вадим!
Проезд через центр Москвы не влечёт никаких последствий, если вы а) не ехали на грузовом авто без специального разрешения и б) не парковались в неположенных местах или без оплаты.
В целом, движение по нашему городу свободное. Есть много ограничений скорости (иногда до 20 км/ч), много камер, следящих за движениями по полосам, по пересечению стоп-линии и остановке на "вафле". Обязательно нужно уступать дорогу пешеходам на пешеходном переходе, не ездить по велодорожкам, не парковаться на газоне (даже если там только земля). В общем, нужно быть постоянно начеку.
И, кстати, в воскресенье парковка бесплатная.