Начнём с рассмотрения всех возможных сумм, где в качестве слагаемого используется единица:
1 + 2 = 3, 1 + 3 = 4, 1 + 4 = 5 … 1 + 2019 = 2020
Всего получаем 2018 различных сумм для случая с единицей.
Перейдём к двойке:
2 + 1 = 3, 2 + 3 = 5, 2 + 4 = 6 … 2 + 2018 = 2020
Все эти суммы будут повторными. Единственная уникальная сумма появится, когда вторым слагаемым выступит 2019:
2 + 2019 = 2021 — одна новая уникальная сумма.
Выполняя такой же алгоритм для тройки, четвёрки и т. д., выясняем, что на диапазоне чисел [2; 2018] при каждой такой проверке будет добавляться по одной новой уникальной сумме, т. е. ещё 2017 сумм.
Число 2019 с любым другим слагаемым уже не даст новой уникальной суммы. Итого:
в случае с единицей нашли 2018 уникальных сумм;
в случае с остальными числами нашли ещё 2017 уникальных сумм.
Ответ: 2018 + 2017 = 4035 уникальных сумм для каждой пары на диапазоне чисел от 1 до 2019.