Как и все остальные компьютеры - для расчётов. Но только очень сложных систем, так как их задумка несколько отличается от обычных компьютеров и основана на модели кубитов, то и расчёты эти весьма специфичны, но назначение тоже. Пример: рассчитать взаимодействие даже двух элементарных частиц на обычных компьютерах невозможно вследствие их квантовости, для квантового компьютера это всего лишь поведение двух кубитов - все возможные решения сразу.
Вот здесь студент из Физтеха написал статью Просто о квантовом компьютере. Прочитайте!