Дан равнобедренный треугольник с основанием 4 корня из 10 и с радиусом описанной окружности 7. Найти высоту и боковые стороны.

Возможно не оптимальное решение, но какое есть. Обозначим угол ABC за альфу. тогда углы OBC и OCB равны по альфа пополам. И в треугольнике OBA тоже самое. Тогда используя это, сумму углов треугольника и равнобедренность, можно показать что угол OCA = 90-alpha

После этого получается, что 2*sqrt(10) = 7*cos(90-alpha)=7*sin(alpha) отсюда выражаем синус альфа.

Теперь найдем его косинус, получается +- 3/7

Два случая, но исходя из рисунка можно считать треугольник остроугольным, иначе центр окружности был бы вне его. Поэтому ограничимся пока одним случаем, но на самом деле может и оба в ответе нужны. Значит cos(alpha) = 3/7

Теперь выразим синус половинного угла через него по известной формуле. (Если такое еще не проходили, то все намного сложнее)

sin (alpha/2)=sqrt((1-cos(alpha))/2)=sqrt(2/7)

Ну а дальше зная этот синус все стороны легко находятся из прямоугольного треугольника, который половинка большого.

Получилось AB = 2sqrt(35) h = 10