Смотря где. Насколько я знаю, последняя русская летопись — Ремезовская (из так называемых "сибирских"), вели её до 1703 года. Есть украинская Летопись самовидца — до 1702. Порядок дат примерно такой, конец XVII века и самое-самое начало XVIII.
В колониях европейских держав составление неких хроник, в общем-то аналогичных летописям, тоже примерно до того времени можно проследить. Постепенно хроники превращались в реляции о конкретных событиях.
В общем, в Ренессансе (сиречь Раннее Новое время) кое-какие летописи ещё велись, но в целом процесс угас где-то в XVI веке, а в XVII уже последние отдельные примеры летописания. В основном "частные", то есть не по заказу каких-то властей.
Почему перестали? Отпала нужда. Уже везде были нормальные архивы, своды документов (те же разрядные книги, если брать Русь), уже работала по всей Европе пресса, не было никакого практического смысла просто кому-то с чужих слов записывать события. Ну и сейчас летописи как таковые не нужны. Всё это дело эволюционировало в личные дневники и подобные вещи.
Летописание велось на Руси с XI по XVII в.
Последние летописи были составлены в конце ХVII в.,
однако отдельные летописи составлялись и в 18 в.
Раз от них отказались, значит перестали быть актуальными.