Добрый день.
Продвинуть сайт - означает повысить его позиции в выдаче поисковых систем. Это можно сделать различными способами: платными - контекстная реклама и бесплатными - SEO (хотя чтобы эффективно продвигать сайт в бесплатном SEO также понадобятся вложения.
Это значит - повысить его поисковую выдачу в поисковых системах. Например в Яндексе или Google. Достигается это разными способами как бесплатными, например CEO, так и платными, например контекстная реклама.