Используя эту фразу, обычно хотят сказать, что человек имеет достаточные интеллектуальные "мощности" и находится в том душевном и физическом состоянии, когда может предвидеть последствия своих поступков.
Если совсем просто: поступая хорошо или плохо, человек понимает, как это отзовется на его жизни и жизни других людей, и что ему за это может быть в краткосрочной и долгосрочной перспективе.
Это означает, что человек может дать самоотчет о своих действиях, рассказать о них. По сути, то, чем мы можем поделиться в словесной форме и есть осознание. Если мы понимаем что-то, мы можем это рассказать другому человеку.